Em 2011, Deconinck e Oliveras simularam diferentes perturbações em frequências mais altas e observaram o que aconteceu com as ondas de Stokes. Como esperavam, para perturbações acima de uma certa frequência, as ondas persistiram.
No entanto, à medida que continuaram a aumentar a frequência, a destruição de repente começou a ocorrer novamente. A princípio, Oliveras ficou preocupado que houvesse um bug no programa de computador. “Parte de mim estava tipo, isso não pode estar certo”, disse ela. “Mas quanto mais cavávamos, mais isso persistia.”
Na verdade, à medida que a frequência da perturbação aumentava, surgia um padrão alternado. Primeiro, houve um intervalo de frequência em que a onda se tornou instável. Isto é seguido por um período de estabilidade, seguido por um período de instabilidade.
Deconinck e Oliveras anunciaram suas descobertas da seguinte forma: especulação contra-intuitiva: Este arquipélago instável está se expandindo até o infinito. Eles chamaram todos os trechos instáveis de “isole” (que significa “ilha” em italiano).
Foi estranho. A dupla não tinha explicação de por que a condição instável reapareceria, muito menos um número infinito de vezes. No mínimo, queriam provas de que as suas surpreendentes observações estavam corretas.
Foto: Cortesia de Katie Oliveras
Durante anos, ninguém conseguiu fazer nenhum progresso. Deconinck então abordou Maspero e sua equipe em um workshop em 2019. Ele sabia que eles tinham uma vasta experiência no estudo da matemática dos fenômenos ondulatórios na física quântica. Talvez pudessem encontrar uma forma de provar que estes padrões surpreendentes surgem das equações de Euler.
O grupo italiano começou imediatamente a trabalhar. Eles começaram com o conjunto mais baixo de frequências que parecia matar as ondas. Primeiro, eles aplicaram técnicas de física para representar cada uma dessas instabilidades de baixa frequência como uma matriz, ou matriz, de 16 números. Esses números são codificados Como a instabilidade aumenta e distorce a onda de Stokes ao longo do tempo. Os matemáticos perceberam que se um dos números da matriz fosse sempre zero, a instabilidade não aumentaria e a onda persistiria. Se o número for positivo, a instabilidade aumenta e eventualmente destrói a onda.
Para mostrar que este número era positivo para o primeiro lote de instabilidade, os matemáticos tiveram de calcular uma soma enorme. Foram necessárias 45 páginas e quase um ano de trabalho para resolver esse problema. Feito isso, eles voltaram sua atenção para a miríade de distúrbios de quebra de ondas de alta frequência, ou isolas.
Primeiro, criei uma fórmula geral que fornece o número necessário para cada isola (também um somatório complexo). Um programa de computador foi então usado para resolver as equações das primeiras 21 isolas. (Depois, os cálculos tornaram-se demasiado complexos para serem manuseados pelos computadores.) Como esperado, os números foram todos positivos. Também pareceu seguir um padrão simples, sugerindo que também era positivo para todos os outros isores.
